”wår ärliga Klingenstierna”

I åminnelsetalet säger Strömer:

”Vår saknade KLINGENSTJERNA var född den 18 augusti 1698, på Tolefors Sätesgård, uti Kjärna Socken, straxt vid Lindköping. Hans Fader, Zacharias Klingenstjerna, Son af Biskopen i Götheborg, Zacharias Klingius, som förut varit Drottning Christinae Hof-Predikant, och af Hänne blifvit benådad med Adels-Bref för sina barn, var ej så länge hemma, at han fick se sin Sons lynne, eller sjelf något bidraga til dess upfostran. Hans sysla fordrade, at han skulle följa med Svenska Arméen, hvaräst han deltog i den ära, som våra vapen den tiden förvärfvade sig, under den Hjältemodiga Konungens, Carl den XII:tes anförande. Han kom aldrig mer igen; ty han lämnade sitt lif [1708] på Sotesängen, i Saxen, såsom Major, sedan han det samma i många bardalekar manligen försvarat, til sitt Fädeneslands tjänst.”

Modern, Helena Maria Gyllenadler, dog två år senare, men Samuel ”var redan då lemnad i så goda händer, att hans framtida ryktbarhet kunde förutses, då det medfödda snillet utvecklades.” Det var biskopen i Linköping, senare ärkebiskopen i Uppsala, Haqvin Spegel, som tog sig an undervisningen av det blivande matematiksnillet. Redan då lärde sig Samuel utantill klassiska latinska dikter av bl.a. Ovidius, Horatius och Vergilius. Efter gymnasiet i Linköping ställde han kosan till Uppsala och skrevs in på universitetet den 11 januari 1717.

Klingenstierna började studera juridik på adjunkten Castovius föreläsningar. Men det hände en gång att han ”under Lectionen kom att stimma med en av sina bekanta”. Han blev då tillsagd offentligt av föreläsaren. Detta ”gick Honom så mycket till sinnes, at han satte sig före aldrig gå dit mer.” Studiet av juridiken ledde honom emellertid till matematiken. Det sägs att han hade svårt att begripa termen ”quantitates” i ett verk om natur- och folkrätt av Samuel Pufendorf. Då rekommenderades han att läsa Euklides Elementa som utförligare borde förklara begreppet kvantitet. Han lär då ha studerat Gestrinius tolkning av Elementa från 1637.

 

Klingenstierna hade inga svårigheter att förstå Elementa, men han förundrade sig över att Euklides visade hur en vinkel kan delas i mittitu, men inte hur man kunde dela vinkeln i tre lika delar. Det bevisades under 1800-talet att det är omöjligt att dela en godtycklig vinkel i tre lika stora delar.

 

Då Klingenstierna ställde denna fråga fanns ”ingen professor, til hvilken en så läregirig yngling kunde taga sin tilflygt. Ty bägge Matheseos Professorerne, Elvius och Wallerius, blefvo döde, 1718. Men däremot bodde straxt utan för Upsala, en Professor Elvii discipel, Herr Anders Gabriel Duhre, som var en berömd Mathematicus, på den tiden, och nitisk uppmuntrare til det studium.”

Duhre rekommenderade Klingenstierna att läsa den nya matematiken, speciellt Analyse Démontrée av Charles Reyneau, som var den första verkliga läroboken om både differential- och integralkalkyl. Denna bok studerade också Swedenborg.

Det berättas att han låste in sig på sin kammare under ett halvt år för att lära sig den nya kalkylen. När han återvände till det sociala livet frågade en av hans vänner om han nu skulle bli Duhres elev. Klingenstierna lär då ha svarat att han ”icke behöfvde vara Herr Duhres discipel; emedan han sjelf redan vore vidare för sig kommen”.

År 1720 blev Klingenstierna anställd vid Kungliga Kammarkollegiet i Stockholm som kanslist. Men han lämnade inte matematiken för detta. På fritiden studerade han Newton, Leibniz, Huygens, bröderna Bernoulli, l’Hospital och många fler.

Han fick också uppdrag att recensera texter i den nystartade vetenskapliga tidskriften Acta Literaria Suecia som utgavs av Bokwettsgillet i Uppsala. Detta visar att han redan hade ett gott anseende i Sveriges vetenskapliga societet.

Åter i Uppsala 1725 undervisade han troligen om den nya kalkylen på Duhres praktiskt-teoretiska skola.

År 1727 fick han det Helmfeltska resestipendiet vilket gav honom möjlighet att göra en lärdomsresa till Europas vetenskapliga centra. Han kom till Marburg och filosofen-matematikern Christian Wolffs undervisning i december 1727. Wolff hade skrivit flera läroböcker i matematik, logik och mekanik och det var många studenter från hela Europa som reste till Marburg för att inhämta Wolffs kunskaper.

_{Wolff skrev några av de första läroböckerna om differentialkalkylen. Elementa Matheseos utkom första gången 1713.}

Under tiden i Marburg skrev Klingenstierna en avhandling om tredjegradskurvor, som utveckade några av Newtons teorier från 1704. Med stöd av denna och med rekommendation från Christian Wolff blev Klingenstierna i augusti 1728 utnämnd till matematikprofessor i Uppsala efter Elof Steuch. Han tilläts att fortsätta sin lärdomsresa och hade nu också professors lön.

Hos Johann Bernoulli i Basel

Sedan både Leibniz, Newton och Jacob Bernoulli var döda, så blev Johann Bernoulli den man vände sig till om man ville få klarhet i kalkylens mysterier. Därför var det vanligt att unga matematiker under sina lärdomsresor någon gång kom till Basel för att få undervisning av Johann Bernoulli. Klingenstierna anlände i september 1728, bara några veckor efter att han hade utnämnts till professor.

Johann Bernoulli skriver i ett brev till Johann Jakob Scheuchzer i slutet av oktober 1728.

Men Klingenstierna hade verkligen nytta av sin tid i Johann Bernoullis vård. En stor del av hans manuskript härör från tiden i Basel. Flera är avskrifter av Bernoullis skrifter. Han har också fått uppgifter att lösa av Bernoulli. Som lärare har sedan Bernoulli rättat i Klingenstiernas manuskript.

Många av de problem Klingenstierna brottades med handlar om en kropps rörelse i t.ex. en vätska som gör motstånd till rörelsen. Det leder ofta till problem inom den s.k. variationskalkylen. Ett vanligt problem i differentialkalkyl är att finna max- och minvärden till en given funktion (eller kurva). I variationskalkylen söker man istället en funktion (eller kurva) som har givna max- och minpunkter.

Det s.k. brakystokronproblemet är ett rörelseproblem som lösts tidigare för rörelse i vakuum. Det väckte en viss uppmärksamhet att Klingenstierna i Basel löste problemet, men nu med förutsättningen att kroppen skulle falla i en vätska eller liknande, som skulle ge motstånd mot rörelsen.

Några år efter Klingenstierna löste också Euler det utökade brakystokronproblemet.

Viktigt för Klingenstierna under hans besök i Basel var också hans möte med andra matematiker, speciellt Johanns brorson Nikolaus Bernoulli. Klingenstiernas mer engelskvänliga kontakter förde honom senare till London. Efter sex månader i Basel for han emellertid först vidare till Paris.

Brakystokronproblemet

Brakystokronproblemet gavs som en utmaning till matematiker runt Europa år 1696 av Johann Bernoulli. Problemet handlar om att finna den snabbaste vägen för en kropp att falla från en punkt till en annan punkt på en lägre nivå. I det ursprungliga problemet var tyngdkraften den enda kraft som påverkar kroppen. Bl.a. Jacob Bernoulli, l’Hospital och Leibniz lämnade in lösningar. Newton lämnade in anonymt. Om denna lösning lär Johann Bernoulli ha sagt: ”Man känner igen lejonet på dess klor!”. Lösningskurvan är en s.k. cykloidkurva.

Den nya förutsättningen i Klingenstiernas problem var att även vätskans motståndskraft påverkade rörelsen hos kroppen. Lösningen kunde då ges som en differentialekvation vars utseende berodde på om motståndskraften sattes som proportionell mot hastigheten, hastigheten i kvadrat eller en högre potens av hastigheten.

Om infinitesimalen i Paris

Klingenstierna kom till Paris ca 1 april 1729. Hans första kontakt verkar ha varit med den schweiziske matematikern Gabriel Cramer (1704–1752), som också var på lärdomsresa i Europa. Cramer hade varit fem månader hos Johann Bernoulli och därefter flera år i London. Nu hade han blivit matematikprofessor i Genève.

I ett senare brev till Cramer hänvisar Klingenstierna till tidigare diskussioner de haft om geometri och serier. Han visar också att summan av de inverterade värdena av heltalskvadraterna kan skrivas som en integral på följande sätt: 

Han säger sig inte kunna lösa integralen.

Euler löste problemet senare, men det skedde inte med elementära metoder.
Summan är .

I brevet påpekar Klingenstierna också att matematiken är långtråkig under denna tid. Troligen hade han inte så mycket kontakt med de franska matematikerna. Det berättas, enligt Strömer i åminnelsetalet, i alla fall om ett möte med Bernhard Fontenelle (1657–1757), sekreteraren i Franska Vetenskapsakademien. Fontenelle påstår i en av sina böcker att infinitesimalen var något visst och förutbestämt, som kan erhållas genom delning.

Klingenstierna argumenterar emot detta. Han tänkte sig en romb, på vilken han förband mittpunkterna på varje sida. Då bildas en rektangel. Genom att förbinda mittpunkterna på varje sida på rektangeln bildas åter en romb. Processen fortsätter. Frågan blir: Är infinitesimalen en romb eller en rektangel? Den är knappast förutbestämd, påstod Klingenstierna. Fontenelle lär ha hållit med om detta.

Klingenstierna lämnade Paris omkring 1 juli 1729 för vidare färd till London.

Serier i London

Två böcker om oändliga serier väntade på utgivning 1730 i London. Författarna var James Stirling (1692–1770) och Abraham de Moivre (1667–1754).

James Stirling var en skotsk matematiker. Hans bok hette Methodus Differentialis: sive Tractatus de Summatione et interpolatione Serierum Infinitarum. I den finner vi bl.a. den s.k. Stirlings formel för beräkning av fakulteten n!.

Abraham De Moivre föddes i Frankrike. Han tvingades fly från sitt hemland på 1680-talet sedan det s.k. Ediktet i Nantes, som gav religionsfrihet till hugenotterna, återtagits.
Han sysslade med många områden inom matematiken. Han utvecklade bl.a. sannolikhetsteorin genom boken Doctrine of Chance 1718. Vi känner namnet De Moivres formel från likheten 

Hans bok om serier heter Miscellanea Analytica. Klingenstiernas namn finns med på en lista över få utländska köpare av denna boks första upplaga.

Klingenstierna sysslade också med serier i London, men detta var en gren av matematiken som han mött redan hos Bernoulli i Basel. Ett känt resultat som han har gett namn åt är Klingenstiernas arctangensserie (eller π-serie). Den återfinns i ett manuskript daterat ”Londini d. 7. Aprilis 1730”. Serien är (utskriven i modern form):

Egentligen är Robert Simson (1687–1768), professor i Glasgow, den förste som fann denna serie. Så det vore mer realistiskt att ge Klingenstiernas namn till en annan π-serie, som länge har legat oupptäckt i ett av hans odaterade manuskript.

Klingenstierna blev medlem av Royal Society 1730 och året efter hade han en artikel i deras handlingar Philosophical Transactions. Artikeln behandlar en allmän lösning till integraler av vissa rationella funktioner, där nämnaren inte kan faktoriseras.

Klingenstierna lämnade troligen London i slutet av sommaren 1730. Han är tillbaka i Uppsala i oktober samma år.

Klingenstierna var mycket efterlängtad vid återkomsten. Den 15 oktober 1730 håller han sitt introduktionstal på universitetet. Under våren 1731 var han preses för sex avhandlingar. En av dessa skrevs av Mårten Strömer, De Arte Conjectandi, som behandlar sannolikhetsteorin som finns i Jacob Bernoullis skrift med samma namn.

I föreläsningskatalogerna kan vi följa vad som hade planerats för Klingenstiernas undervisning under varje år. Det är anmärkningsvärt att infinitesimalkalkylen endast är planerad inom undervisningen under de år (1729 och 1730) då Klingenstierna inte var på plats i Uppsala.

Ur Uppsala universitets Föreläsningskataloger, som omtalar vilka föreläsningar som planeras under det kommande läsåret, kan vi finna Klingenstiernas planerade undervisning då han var matematikprofessor 1729–1750. Undervisningen var uppdelad på publika föreläsningar, dvs öppna, och privat undervisning (vanligen i hemmet). Den privata undervisningen gav vanligen en god extra inkomst.

	Publikt:	Privat:
1729	Inte bestämt	Infinitesimalkalkyl	Genomförs inte
1730	Inte bestämt	Infinitesimalkalkyl	Genomförs inte
1730	Klingenstierna i Uppsala
1731	Euklides Elementa	Naturfilosofi (egentligen experimentalfysik)
1732	Plan trigonometri och konstruktion av sinus och logaritmtabeller	Inte bestämt
1733	Grunderna om kägelsnitt	Inte bestämt
1734	Grunderna om kägelsnitt	Inte bestämt
1735	Fortsatt studium av algebra och geometri	Inte bestämt
1736	Tillämpningar av algebran och geometrin till mekaniken	Inte bestämt
1737	Utvalda exempel ur tillämpningar av algebran och geometrin	Inte bestämt
1738	Om kägelsnitt och Euklides Elementa	Elementär analys av såväl geometri som algebra
1741	Återstod i Euklides Elementa, valda delar av Arkimedes satser, egenskaper för kägelsnitten	Experimentalfysik
1742	Klingenstierna var universitetets rektor under ett halvt år
1742	Geometriska orter (kurvor med en viss egenskap), såväl syntetiskt som analytiskt	Inte bestämt
1743	Fortsättning om geometriska orter, kägelsnitt	Elementär algebra, mekanik och optik med experiment
1744	Euklides Elementa	Algebra, Allmän fysik och plan trigonometri
1745	Förklaringen av Euklides fortsätter, plan trigonometri och om geometriska orter	Algebra, fysik
1746	Euklides Elementa, Analys av geometrin på både gammalt och algebraiskt vis.	Statik och mekanik tillsammans med teorin om geometriska orter
1747	Plan trigonometri, elementär optik, katoptrik och dioptrik	Algebra, fysik och geometri
1748	Elementär algebra som är givet i Inledning till Algebran av Palmquist	Euklidisk geometri och teorin om oändliga serier
1749	Fortsatt förklaring av Palmquists Algebra	Inte bestämt
1750	Mekanik	Fortsättning på allmänna fysiken, optik

Som vi observerar har Klingenstierna stor förkärlek i fysikaliska tillämpningar. Det är inte förvånande att han 1750 blir den förste professorn i experimentalfysik.

[...] efterlängtad

Mårten Strömer säger:

Ändteligen fick Upsala den fägnaden, at återfå sin efterlängtade Klingenstjerna. Ryktet var långt för Honom hemma, om den heder och det anseende han var uti ibland de största Mathematici, som då voro til. … Jag påminner mig den förändringen, icke utan rörelse, när jag tänker på, huru det Auditorium, som förut besöktes af två, tre eller fyra, nu blef upfyldt af åhörare.

Kungliga Vetenskapsakademien och några av dess skrifter

Vetenskapsakademien grundades av bl.a. Carl von Linné 1739 och fick kunglig status 1741. En av dess allra första medlemmar var Klingenstierna. Vetenskapsakademiens möten skedde vid Stortorget i Stockholm, minst två gånger i veckan. Resor mellan Uppsala och Stockholm tog lång tid på 1700-talet. Det är då begripligt att Klingenstierna inte kunde delta i speciellt många av dess möten. Kontakt skedde normalt via brev.

Vetenskapsakademien strävade redan från början att publicera texter på svenska. Akademiens handlingar som utkom fyra gånger om året (oftast mycket försenade) skrevs på svenska och efter några år lämnade man även den tyska frakturstilen för den latinska stilen, dvs den vi har idag. Det utgavs flera läroböcker i matematik genom Vetenskapsakademiens försorg.

De två viktigaste var onekligen Strömers svenska översättning av Euklides Elementa och Fredrik Palmquists Inledning till Algebran (i tre delar 1745–1749). Palmquists bok och troligen också Strömers användes vid undervisningen på universitetet i Uppsala.

 

Studenter

Bland Klingenstiernas studenter finner vi många kända namn. Några var verksamma ända in på 1800-talet. Här nämns några av dem:

• Ferrner, Bengt (1724 – 1802), uppehöll Strömers professur i astronomi 1756–1758, efterträdde Klingenstierna som informator till Gustaf III 1764, adlad 1766.
• Leyonmarck, Gustaf Adolph (1734 – 1815), bergsråd.
• Mallet, Fredric (1728–1797), en av Klingenstiernas mest hängivna studenter, sorterade Klingenstiernas manuskript med tanke på senare utgivning, professor i geometri i Uppsala. Många av de avhandlingar han var preses för är baserade på Klingenstiernas matematiska manuskript.
• Melanderhielm, Daniel (1726 – 1810), hans magisteravhandling 1752 handlade om Newtons fluxionsteori, vikarierade oavlönad på Strömers astronomiprofessur från 1758 till 1761 då han köpte professuren för 15000 daler kopparmynt. Han återfick summan med ränta enligt ett riksdagsbeslut 1769. Förde i en artikel fram räknefel om månens bana i en teori av  den franske matematikern d’Alembert. I Kungliga Vetenskapsakademien håller han 1782 ett tal om matematikens nytta, i vilket han också visar sitt misshag med Linnés och hans lärjungars stora popularitet.
• Meldercreutz, Jonas (1714–1785), antagligen inte Klingenstiernas student, men han efterträdde Klingenstierna som matematikprofessor 1750. Han lär inte ha skött ämbetet bra. Efterträdaren Fredric Mallet beskriver hans föreläsningar som ”förvirrade och ömkliga”.
• Strömer, Mårten (1707–1770), årsbarn med Linné och Euler, undervisades av Klingenstierna på 1720-talet, efterträdde, på Klingenstiernas inrådan, Anders Celsius som professor i astronomi 1745, skrev den första svenska översättningen av EuklidesElementa, en bok som utkom i otaliga upplagor ända fram till slutet av 1800-talet.
• Wargentin, Pehr (1717–1783), anses som grundaren av Tabellverket (nuvarande SCB) 1749, var Kungliga Vetenskapsakademiens sekreterare under 34 år.

Tal om matematikens nytta

Tal om de mathematiska vetenskapernas nytta i Krigskonsten och alla dess särskilda grenar

I talet prisas Klingenstierna som den förste och störste mästaren ”äldre äro icke de mathematiska vetenskaperna hos oss”.

Jämförelsen mellan matematikers arbeten och Linnés och hans lärjungars arbeten framgår ur följande citat:

”Om en Geometre skulle invitera en myckenhet åskådare, at se en Mathematisk calcul, som har kostat honom en längre tid arbete, skulle så mycket mindre någon infinna sig, som de nästan samfält derom torde öfverenskomma, at denne bjudaren icke vore rätt slug. Men den som ville invitera samma myckenhet at se en ros ifrån Asien, et insect ifrån Cap, och något litet djur ifrån America, skulle med nöje få se, huru de skulle trängas och beundra den, som kan upvisa sådane rariteter.”

En anledning till att Klingenstierna är nästan helt bortglömd som matematiker är hans ovilja att föra sina skrifter till tryck. Han har varit delaktig i tryckningen av två böcker, en latinsk version av Euklides Elementa 1741 och sex år senare en översättning med kommentarer av Peter van Musschenbroeks Elementa Physica med det svenska namnet Inledning til Naturkunnigheten.

Från Klingenstiernas förord till Inledning till Naturkunnigheten kan man läsa:

”Jag är försäkrad, at Herr Musschenbroek intet tar mig til misstyckes, at jag i några af mina anmärkningar til detta wackra werk är af en annan tanka än han. Såsom jag ansedt hans Physica som en Hufwud-Bok i sitt slägte, af hwilkens Swenska Öfwersättning intet allenast Fäderneslandets Ungdom utan ock mognare personer, af alla stånd och omständigheter, kunde hafwa en besynnerlig nytta och underwisning;”

Klingenstierna skrev ca 20 artiklar i vetenskapliga tidskrifter. Ungefär hälften av dessa är skrivna på svenska i Kungliga Vetenskapsakademiens (KVA:s) handlingar.

I Mathematiskt Spörsmål, om en kroklinie, som återförer en ljusstråle, efter tvänne reflexioner til, des ursprung (KVA:s handlingar 1749) löser Klingenstierna ett problem som Euler har givit 1745 i Acta Eruditorum. Det fanns andra matematiker som också hade löst problemet, men dessa använde, som Klingenstierna säger ”Calculatoriska methoder”. Han visar istället en lösning ”som blott genom figurens betraktande, utan calculation går gena vägen til ändamålet”.

Han förklarar sedan varför han själv föredrar geometriska lösningar framför algebraiska.

Under Klingenstiernas presidium trycktes och ventilerades under åren 1731–1752 strax över 70 avhandlingar, många av dessa har han skrivit själv. Ämnen för avhandlingarna är i första hand matematik och fysik, men åtskilliga behandlar även filosofiska ämnen.

Vi vet att Klingenstierna alltsedan hemkomsten från sin lärdomsresa ofta förde in fysik, optik och mekanik i sina föreläsningar. Hans anmärkningar till den översatta boken Inledning til Naturkunnigheten (1747) visade hans fascination över experimenten, t.ex. då han beskriver olika försök med människor, som håller uppladdade glasflaskor och ger ifrån sig gnistor. Ett råd till läsaren avslutar boken:

”Man ska intet underlåta, at fullfölja dessa försök med all flit, och giöra besked för hwad ytterligare märkwärdigt, som torde yppa sig.”

Då han blev vår förste professor i experimentalfysik 1750 fick han själv nya möjligheter att finna det ytterligare märkvärdiga.

Klingenstierna hade sett till att universitet hade skaffat de modernaste instrumenten för sina experiment. År 1738 använde han 6000 daler kopparmynt för en betydande samling instrument från England. I samlingen ingick bl.a. en vakuumpump, en elektricitetsmaskin, en Laterna Magica (ett slags projektor) och ett mikroskop.

Det samspel vi ser hos Klingenstierna mellan fysik och matematik bar också frukt i ett annat sammanhang. Newton hade både i sin Principia (1687) och sin Opticks (1704) uttryckt tvivel om att kunna konstruera en linskombination som eliminerade den färgspridning som blir i en lins på grund av ljusets brytning. Klingenstierna visade  matematiskt 1754 hur ett akromatiskt optiskt instrument skulle kunna konstrueras. För denna upptäckt fick han ett ärofullt pris från Vetenskapsakademien i St Petersburg 1762.

Klingenstierna fick redan efter två år tjänstledigt från sin tjänst som professor i fysik. Han fick uppdrag att utföra experiment för att utveckla artilleriet. En anledning till denna förändring i hans verksamhet var säkerligen att han drabbats av stor olycka i hemmet och led av dålig hälsa. Hans ena son Zacharias drunknade i Fyrisån i juni 1752 och tre dagar senare dog hans hustru Ulrika. Det berättas att han medtagen och bedrövad besökte sin svärfar, men där insjuknade och sedan dess hade ont vid minsta rörelse och hade ”svår andtäppa”. Då han 1756 kallades till tjänst vid hovet ställde han trots detta upp. Plikten kallade!

Det var ett försök till statskupp i Sverige 1756. Man siktade på att införa enväldet med kungen som härskare. Kuppen misslyckades. Hattpartiet fick makten i landet. De kungliga rådgivarna byttes ut mot kungaparet Adolf Fredriks och Lovisa Ulrikas vilja. Prins Gustafs informator Olof von Dalin ersattes med Samuel Klingenstierna, en man ”med hwilka Riket kan likasom skryta i anseende til andra Länder” som en motivering var för hans utnämning. Från början möttes han med ovilja då han tvingats på det kungliga hovet och prinsen.

Det var inte främst meningen att Klingenstierna skulle undervisa i matematik eller fysik. Enligt instruktionen skulle han i första hand undervisa i historia, moral, natur- och folkrätt, ämnen som han själv hade mött under sina tidiga studier i juridik. Pufendorfs teorier, i vilka ordet ”quantitates” hade lett Klingenstierna till matematiken, försökte han nu själv få kronprinsen att förstå och intressera sig för. Denne var dock mest intresserad av skådespel och teater.

Med tiden blev prins Gustaf mera tillgiven sin informator. Speciellt drottning Lovisa Ulrika visade honom sin stora tacksamhet genom den ståtliga gravsten hon senare lät resa för kronprinsens informatorer Klingenstierna och Dalin.

Ytterligare tecken på den stora aktning Klingenstierna hade i slutet av sitt liv är att han fick Nordstjärneorden 1761 och blev utnämnd till Statssekreterare 1762.

Det berättas, i Th. M. Fries Linné Lefnadsteckning, senare delen (Stockholm 1903), att Klingenstierna och Linné på ålderns höst var mycket goda vänner. Under ett av Klingenstiernas besök på Linnés Hammarby sägs att de båda gick omkring ”endast uti lintyget och byxorna”.

På grund av sin svaga hälsa fick Klingenstierna lov att avsluta sin tjänst vid hovet 1764. Trots att han var sängliggande långa tider under detta år lämnade han inte matematiken, speciellt inte geometrien. Det finns många manuskript bevarade i vilka han visar försök att restaurera satser som antogs ha funnits i en av Euklides saknade men omtalade böcker, Porism. En ”slutgiltig” rekonstruktion av boken gjordes 1860 av Michel Chasles.

Klingenstierna dör den 26 oktober 1765.

Strömer skriver:

”Då han om aftonen skulle sätta sig til bords med sina älskade döttrar, ropar han til, nämner sin Frälsares JESU namn, och faller ned i sin äldre dotters famn, som språng at hjälpa honom, och då var detta dyrbara och sällsynta lifvet redan ändadt.”

Porism

Porism är en geometrisk bok som enligt gamla grekiska källor skulle innehålla 171 satser och 38 lemman. Ett lemma är en hjälpsats som behövs för att bevisa en annan ”större” sats.

Strömers åminnelsetal

Varje ledamot vid Kungliga Vetenskapsakademien skulle efter sin död få ett åminnelsetal uppläst vid ett av akademiens möten. Vanligtvis var det, som i Klingenstiernas fall, en nära vän som läste upp talet. Talet gavs sedan ut i tryckt form av akademien. För att underlätta skrivandet av talen fick varje medlem som uppgift att skriva ner sin självbiografi. Vi känner inte till om Klingenstierna hade skrivit en sådan.

En gigants grav

Drottning Lovisa Ulrika visade sin tacksamhet över sonen Gustafs informatorer Olof von Dalin och Samuel Klingenstierna genom att 1769 låta resa en enorm stenpelare över de båda männens gravar. Den står vid Lovö kyrka nära Drottningholms slott.

Ett försök till en Opera Omnia

I Klingenstiernas efterlämnade manuskript behandlas enbart matematiska problem, vissa med tillämpningar inom fysikaliska ämnen. De omfattar flera tusen blad, till den alldeles övervägande delen författade på latin. Dessa katalogiserades av hans lärjunge Fredric Mallet, som planerade att publicera dem i en Opera Omnia, dvs som ett Klingenstiernas samlade verk. På grund av krig mot Ryssland blev det inga pengar till tryckning. I Mallets katalog, enligt en plan från 1788, är de uppdelade i tio huvudgrupper, däribland geometri, algebra, integralräkning, differentialekvationer, statistik, mekanik och optik. Dessa är sin tur uppdelade i undergrupper (totalt 292), som var och en innehåller en eller ibland flera matematiska eller fysikaliska satser. De allra flesta av Klingenstiernas kvarlämnade manuskript finns idag i Uppsala universitetsbiblioteks handskriftsamling.

Klingenstiernas manuskript

Klingenstiernas manuskript indelade i 10 huvudgrupper med sammanlagt 292 undergrupper med Mallets beteckningar:

• Geometrica (geometri) G. 1 – 67
• Algebraica (algebra) Alg. 1 – 22
• De Serierum Summatione (om seriers summor) S.1 – 27
• De Fluentium inventione ex data relatione (om integralräkning) F. 1 – 21
• De Æquationibus Fluxionum (om differentialekvationer) N. 1 - 33
• De Mensura Sortis (om statistik och sannolikhet) P. 1 – 8
• Mechanica et Physica (mekanik och fysik) M. 1 – 41
• De Resistensia Fluidorum (om vätskors motstånd) R. 1 – 8
• Optica et Dioptrica (optik och dioptrik) D. 1 – 58
• Miscellanea (blandade problem)  M. 1 – 6