Bröderna Bernoulli
Det var inte många som förstod Newton och Leibniz' idéer om infinitesimaler. För att andra skulle acceptera hans teorier skrev Newton sin Principia (1687) medvetet utan att använda fluxionsteori. Istället försökte han, så mycket som möjligt, förklara teorin med den gamla matematiken med Euklides Elementa och Arkimedes mekanik som grund. Men Newton påstod att allt han skrivit också var bekräftat med hjälp av fluxionsteorin.
Bröderna Jacob Bernoulli (1654–1705) och Johann Bernoulli (1667–1748) i Basel, Schweiz, var bland de första uttolkarna av Leibniz differentialkalkyl. De var båda kritiska till Newtons teorier och ansåg att fluxionsteorin var ett plagiat av Leibniz ursprungliga teorier. De lade ner ett stort arbete på att tolka Principias satser med hjälp av differentialkalkylen och på så sätt också finna fel i dessa. Deras kritik, speciellt Johanns, ledde till att Newton gjorde viktiga korrigeringar av Principias andra upplaga 1714. Under hela sin levnad kunde inte Johann B acceptera teorin, som Newton bevisat, att jorden och planeterna roterar i elliptiska banor runt solen, en av Keplers lagar. Han försökte istället bevisa den s.k. virvelteorin, som Descartes hade framfört, vilken beskriver hur jorden, solen och planeterna rör sig i spiraler om varandra.
Mondes (först publicerad 1686).
Trots denna misstro mot Newton fick bröderna Bernoulli ett enormt inflytande på utvecklingen av den nya matematiken i början av 1700-talet. Exempelvis grundlade Jacob B sannolikhetsläran med den postumt utgivna Ars Conjectandi (Konsten att gissa; 1713) och Johann B inledde en ny inriktning inom matematiken, variationskalkylen. Båda gjorde också viktiga insatser för att utveckla integralkalkylen, i grunden en teori att bestämma areor av områden begränsade av kurvor, och finna andra, speciellt fysikaliska, tillämpningar av den.
talens lag, en sats som säger att även en händelse
med liten sannolikhet kommer att inträffa efter
'tillräckligt' många försök.
Under sex månader 1728–1729 besökte Samuel Klingenstierna Basel. Johann Bernoulli var då hans lärare. Det finns manuskript i vilka vi kan se att Bernoulli har rättat Klingenstiernas text.
Fler matematiker som hade stort inflytande över 1700-talets matematik: