Anders Gabriel Duhre – inspiratören

Den förste i Sverige, som undervisade om det oändligt lilla, var Anders Gabriel Duhre (troligen 1681–1739). Han är född och bodde största delen av sitt liv en liten bit utanför Uppsala, inte långt från Linnés Hammarby. Han var son till en häradshövding i Vaksala, började på universitet vid 14 års ålder, hade Per Elvius som lärare och slutade utan examen ”peståret” 1710. Han studerade böcker av Sturm, Wolff, Fabry, Ozanam, Wallis och Newton. Han rekommenderade Reyneaus Analyse Demontrée till Klingenstierna. I samma bok hade Swedenborg och kanske också Johann Vallerius läst om Leibniz kalkyl. Vi vet inte om Duhre någonsin undervisade om den nya kalkylen. Men han var en inspiratör, han lärde Klingenstierna och Anders Celsius vilka böcker de skulle läsa. Han undervisade på Bergskontoret och Fortifikationskontoret i Stockholm mellan 1715 och 1723. Då fick han arrendera Ultuna Kungsladugård utanför Uppsala. Där startade han ett ”Laboratorium Mathematico-Oeconomicum”, en praktisk och teoretisk skola, mycket ägnad att finna bättre maskiner och idéer för att driva ett effektivare jordbruk. Den teoretiska delen innehöll matematik. Denna undervisning bedrevs inne i Uppsala, där nuvarande Geijersgården ligger. Där undervisade troligen Klingenstierna 1725 om differentialkalkylen. Det dröjde ytterligare sex år innan en liknande undervisning bedrevs på universitetet. Då var det också Klingenstierna som var lärare.

Duhres jordbruksskoleprojekt slutade med katastrof för honom. Borgmästaren i Uppsala Johan Brauner intrigerade och lyckades genom ekonomisk övertalning få Riksdagen att överlåta arrendet på honom. Duhre avslutade sitt liv i fattigdom 1739, men ända mot slutet med vilda idéer om att starta skolor i hela landet. Det var ett förslag till kunskapslyft under 1700-talet, inte olikt det som skedde under 1990-talet.

The algebra book is a compilation of Duhre's lectures at the Bureau of Mines. Georg Brandt (later one of the great chemists of the 18^th century) was given as the author, probably because he paid for its publication. The geometry book contains lectures from the Fortification Office. Both books can be said to be translated anthologies of important foreign books on mathematics.

Such advanced mathematics books had never before been written in Swedish. It was in line with a principle that Duhre put forward in the preface to his geometry book:

”…that the simplest young Swedish lad, who can only speak and write his mother tongue, should be able to learn this knowledge thoroughly in the excellent service of the entire country according to the methods used in the newer Mathematicorum.”

The geometry book is not a Euclid's Elements. It is based on infinitesimal theories presented by Sturm, Ozanam, and Wallis, among others. Neither Newton's nor Leibniz' infinitesimal calculus is included. They were probably projected to appear in a second part of the geometry book that was never published.

Duhre's geometry book is the most advanced 18^th-century textbook in mathematics in Swedish. The pages we are displaying are an attempt by Duhre to find a series of numbers with which one can calculate the number π. The preparation, pp. 107 – 109, is usually called the transmutation theorem, a method for finding the areas of surfaces, devised by Leibniz before differential and integral methods had been found. In Presentation XXXI Duhre applies this theorem to a quarter circle to find the series

whose sum equals the circumference of the circle divided by the diameter, that is, π. Unfortunately this series converges extremely slowly. Many thousand terms are required to get even close to 3.14.

_{The text displayed is virtually a translation of the third part of Jacques Ozanam's Cours de Mathematique (1697).}